Bài giải:

Ta sẽ giải bài toán bằng phương pháp phần bù tập hợp.

Bước 1: Tính toàn bộ số hình chữ nhật tạo thành.

Hình chữ nhật 6 x 9 gồm có 7 đường thẳng nằm ngang song song với nhau và có 10 đường thẳng đứng song song với nhau.

Mọi hình chữ nhật bất kỳ đều là giao của 2 đường thẳng nằm ngang với 2 đường thẳng đứng.

Chọn cặp 2 đường (a; b) nằm ngang có: (7 x 6) : 2 = 21 (cách).

Chọn cặp 2 đường (c; d) thẳng đứng có: (10 x 9) : 2 = 45 (cách).

Vậy số hình chữ nhật tạo thành là: 21 x 45 = 945 (hình). (1)

Bước 2: Tính số hình chữ nhật có diện tích là một số lẻ.

Các hình chữ nhật có diện tích lẻ là giao của các cặp đường nằm ngang có khoảng cách lẻ với các cặp đường thẳng đứng có khoảng cách lẻ.

Số cách chọn cặp đường (a; b) nằm ngang có khoảng cách 1, 3, 5 lần lượt là 6, 4, 2 nên có 6 + 4 + 2 = 12 cách chọn cặp đường nằm ngang có khoảng cách lẻ.

Số cách chọn cặp đường (c; d) thẳng đứng có khoảng cách 1, 3, 5, 7, 9 lần lượt là 9, 7, 5, 3, 1 nên có 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25 cách chọn cặp đường thẳng đứng có khoảng cách lẻ.

Số các hình chữ nhật có diện tích lẻ là: 12 x 25 = 300 (hình). (2)

Bước 3: Tính số hình chữ nhật có diện tích là một số chẵn.

Từ (1) và (2) suy ra số các hình chữ nhật chứa một số chẵn các ô vuông đơn vị là: 945 − 300 = 645 (hình).

Đáp số: 645.

Solution:

We will solve this problem by finding the complement of a set.

Step 1: Find the total number of rectangles in a 6 × 9 table.

In a 6 x 9 table, there are 7 parallel horizontal lines and 10 parallel vertical lines.

A rectangle is made up of 2 parallel horizontal lines and 2 parallel vertical lines.

There are (7 x 6) : 2 = 21 ways to select a pair of horizontal lines (a; b).

There are (10 x 9) : 2 = 45 ways to select a pair of parallel vertical lines (c; d).

Thus, the total number of rectangles in a 6 ´ 9 table is: 21 ´ 45 = 945 (rectangles). (1)

Step 2. Find the number of rectangles whose area is an odd number.

A rectangle whose area is an odd number is made up of two parallel horizontal lines whose distance from each other is odd and two parallel vertical lines whose distance from each other is odd.

There are 6, 4, 2 ways to select a pair of horizontal lines (a; b) whose distance from each other is 1, 3, 5 respectively. So there are 6 + 4 + 2 = 12 ways to select a pair of vertical lines with odd length.

There are 9, 7, 5, 3, 1 ways to select a pair of vertical lines (c; d) whose distance from each other is 1, 3, 5, 7, 9 respectively. So there are 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25 ways to select a pair of horizontal lines with odd length.

Thus, the number of rectangles whose area is an odd number is: 12 x 25 = 300 (rectangles). (2)

Step 3: Find the number of rectangles whose area is an even number.

From (1) and (2), it follows that the number of rectangles which consist of an even number of unit squares is 945 − 300 = 645 (rectangles).

The answer is 645.